Уроженец Харьковской области, города Волчанск. Родился 20 марта 1920 г. Беспартийный. Окончил фельдшерско-акушерскую школу (1935-1938 гг.). Работал фельдшером в поликлинике в г. Белгороде. Поступил в Курский государственный медицинский институт (1939-1950 гг.)

С 1939 по 1945 гг. служил в рядах Советской армии. Награжден Орденом Отечественной войны II степени, медалью «За Победу над Германией».

После войны завершил обучение в КГМИ. Потом прошел трехгодичную клиническую ординатуру при кафедре госпитальной хирургии Курского мединститута. После непродолжительной работы клиницистом был избран ассистентом на кафедру анатомии. В 1965 г. Лемешко И.И. присвоено звание кандидат медицинских наук, в 1969 г. он утвержден в ученом звании доцент кафедры анатомии человека. В 1980 г. освобожден от работы в связи с уходом на пенсию.

В Курское фармучилище зачислен на должность преподавателя микробиологии приказом № 90 от 29 сентября 1980 г.

Освобожден от занимаемой должности приказом № 75 от 27 сентября 1982 года.